2025年全国高考冲刺压轴卷(六)数学答案

你写的每一个字，做的每一道题，都在雕刻未来的模样。全力以赴，不留遗憾！在此向大家分享2025年全国高考冲刺压轴卷(六)数学答案

16.(1)证明：因为AB//CD,CDC平面PCD,ABC平面PCD,所以AB//平面PCD. ……………………2分

因为ABC平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB//EF…………………………………4分

又 EF<CD=AB,所以四边形ABEF为梯形…………………………………………………………………5分

因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,所以AB⊥PA,又AB⊥AD,PA∩AD=A,PA,ADC平面PAD,所以AB⊥平面PAD…………………………………7分

又AFC平面PAD,则AB⊥AF,所以四边形ABEF为直角梯形………………………………………8分

(2)法一：以A为原点，向量AB,AD,AP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正z4方向，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),PDC0,4,0),P(0,0,4),所以AB=(4,0,0),AP=(0,0,4),PD=(0,4,-4),PC=(4,4,-4).…………………………………………………………………9分

M.FD因为PF=3FD,所1以AF=AP+PF=AP+³PD=(0,3,1)……11分A设m=(x,y,z)为平面ABEF的法向量，则m 赤-即3+2。,BECFr取y=1,则z=—3,所以m=(0,1,-3)…………………………………………………………………13分

因为oos(m,Pe)=m·Pa=0×45=²√,所以直线PC与平面ABEF所成角的正弦值为2√50……………………………………………15分

法二：因为AB⊥平面PAD,ABC平面ABEF,所以平面ABEF⊥平面PAD.在平面PAD内，作PMLAF,垂足为M,则PM⊥平面ABEF.连接 EM,则∠PEM为直线PC与平面ABEF所成的角………………………………………………10分

在Rt△PAD中，因为PA=AD=4,则PD=4√2,因为PF=3FD,则PF=3√2.在△APF中，因为∠APF=45°,由余弦定理，得AF²=4²+(3√2)²-2×4×3√2cos 45°=10,则AF=√10………………………………………………………………………………………12分

由2×AF×PM=—×PA×PFsin 45°,得√10PM=4×3√2×,则PM=1因为EF//CD,CD⊥PD,则PE=3EC=³Pc=³√PD+CD=3√5.在Rt△PME中，sin∠PEM==√0×3/5=²√30,所以直线PC与平面ABEF所成角的正弦值为1530……………………………………………15分

2025年全国高考冲刺压轴卷(六)数学答案